Elektrotechnik

Elektrotechnik
Dozent	Dr. Christina Scharnagl
Vorlesung	Freitag 10:00 - 12:00 HS 15
Website	http://users.physik.tu-muenchen.de/scharnagl/

Vorlesung

Datum	Thema
23. Oktober 2009	Einführung, Organisation, Übersicht

Übungsaufgaben

• Elektrostatische Felder
• Elektrische Netzwerke

Zusammenfassung

1. Elektrische Felder

(1)

\begin{align} Q = I \cdot t \qquad [C = A \cdot s] \end{align}

(2)

\begin{align} e = 1,6 \cdot 10^-19 C \end{align}

1.1 Elektrostatisches Feld
1.1.1 Coloumbkraft

(3)

\begin{align} \vec{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} \cdot \vec{e}_r \end{align}

(4)

\begin{align} \varepsilon_0 = 8,86 \cdot 10^-12 \frac{As}{Vm} \end{align}

1.1.2 elektrische Feldstärke

(5)

\begin{align} \vec{F} = Q \cdot \vec{E} \qquad [E] = \frac{N}{C} = \frac{V}{m} \end{align}

1.1.3 Feldlinien
1.1.4 Energie

(6)

\begin{align} W = \int_a^b \vec{F} d\vec{s} \end{align}

1.1.1.5 Potenzial

(7)

\begin{align} \varphi = \int_a^b \vec{E} d\vec{s} \end{align}

1.1.1.6 Spannung U (Gleichspannung) und u (Wechselspannung)

(8)

\begin{align} U = \varphi_1 - \varphi_2 = \int_1^2 \vec{E} d\vec{s} \end{align}

1.1.1.7 Gauß'scher Satz

(9)

\begin{align} \oint_A \vec{E} d\vec{A} = \frac{Q_{ein}}{\varepsilon_0} \end{align}

1.1.1.8 Plattenkondensator

(10)

\begin{align} C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} \qquad [C] = \frac{As}{V} = F \end{align}

(11)

\begin{align} U = E \cdot d \end{align}

(12)

\begin{align} U = \frac{Q}{C} \end{align}

1.1.1.9 Dielektrika, Polarisation

(13)

\begin{align} \mu_E = q \cdot \vec{l} \end{align}

(14)

\begin{align} E_{ges} = \frac{\vec{E}}{\varepsilon_r} \end{align}

1.1.1.10 Zusammenschalten von Kondensatoren
Reihenschaltung $\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
Parallelschaltung $C_{ges} = C_1 + C_2$

1.2 elektrisches Strömungsfeld (stationär)

1.2.1 Strom I

(15)

\begin{align} I = \frac{dQ}{dt} \end{align}

1.2.2 Stromdichte j

(16)

\begin{align} I = \vec{j} \cdot \vec{A} \end{align}

(17)

\begin{align} j_1 \cdot A_1 = j_2 \cdot A_2 \end{align}

1.2.3 Ohm'sches Gesetz

(18)

\begin{align} \vec{v} = \mu \cdot \vec{E} \end{align}

(19)

\begin{align} \vec{j} = n_V \cdot q \cdot \vec{v} = \sigma_E \cdot \vec{E} \qquad [j] = \frac{A}{m^2} \end{align}

(20)

\begin{align} I = \frac{\sigma_E \cdot A}{l} \cdot U = G \cdot U = \frac{1}{R} \cdot U \end{align}

1.2.4 Leistung und Energie

(21)

\begin{align} W_E = U \cdot Q = U \cdot I \cdot t \end{align}

(22)

\begin{align} P = \frac{W_E}{t} = U \cdot I \end{align}

1.3 Gleichstrom-Netzwerke
Zählpfeile von + nach -
1.3.1 Knotenregel $I_1 = I_2 + I_3$
1.3.2 Maschenregel $\sum_l U_{q,l} = \sum_i U_{R,i}$
1.3.3 Elementarschaltungen
Reihenschaltung: $R_{ges} = R_1 + R_2$
Spannungsteiler: $U_1 = \frac{R_1}{R_{ges}} U_{ges}$
Parallelschaltung: $\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
Stromteiler: $I_1 = \frac{R_{ges}}{R_1} I_{ges}$

1.3.4 Belastungsfälle
Leerlauf (R -> unendlich): I = 0, U_L = U_q, P = U * I = 0
Kurzschluss (R -> 0): U = 0, I_K = I_max, P = U * I = 0
Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{R_A}{R_i + R_A}$ ideal: 1

1.3.5 Leistungsanpassung
P_{Amax} = \frac{1}{4} U_L \cdot I_K

1.3.6 Kennlinie, Arbeitspunkt
Gerade zwischen I_K und U_L ziehen. Dort wo dann der Graph des Widerstands getroffen wird, befindet sich der Arbeitspunkt

1.4. Messen elektrischer Größen
1.4.1 Kenngrößen
Innenwiderstand R_M
Strom bei Vollausschlag I_M
Spannung bei Vollausschlag U_M
Eigenverbrauch P_M = U_M * I_M

1.4.2 Spannungsmessung: parallel
\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_M}
-> sehr großer Innenwiderstand

1.4.3 Strommessung: Reihe
R_{ges} = R_x + R_M
-> sehr kleiner Innenwiderstand

1.4.4 Kombinationsmessungen
spannungsrichtig: Messgerät vor Knoten (Innenwiderstand » R_x)
stromrichtig: Messgerät nach Knoten in Masche (Innenwiderstand « R_x)

1.4.5 Messbereichserweiterung
Spannungsmessung: Vorwiderstand -> Spannungsteiler R_V = (n-1) R_M
Strommessung: Nebenwiderstand -> $R_M = \frac{1}{(n-1)} R_M$

1.4.6 Wheatstone'sche Brücke

(23)

\begin{align} R_x = R_n \frac{R_1}{R_2} \end{align}