Vtt Dhp2007a1

DHP SS 2007

Teilaufgabe a)

• Einzeichnen der Siede- und Taulinie
• Einzeichnen der Isothermen bei 100 °C, damit kann man ableiten, dass diese bei p = 1 bar isobar verläuft.
• Schnittpunkte mit der Siede- und Taulinie und der Isothermen sind die Zustände 2 und 3

Teilaufgabe b)

Für die Zustände 1 und 2 kann man das Gasgesetz bemühen, da hier der Wasserdampf vollständig in gasförmigen Zustand vorliegt. Im Zustand 3 liegt der Wasserdampf vollständig als Kondensat, also im flüssigen Zustand vor. Damit verliert das Gasgesetz seine Gültigkeit und das spezifische Volumen kann nur noch mit der angegeben Dichte berechnet werden.

(1)

\begin{eqnarray} p \cdot v = R \cdot T \rightarrow v = \frac{R \cdot T}{p} \\ v = \frac{1}{\rho} \end{eqnarray}

	p [bar]	T [°C]	v [m3/kg]
Zustand 1	0,1	100	17,23
Zustand 2	1,0	100	1,723
Zustand 3	1,0	100	0,001

Teilaufgabe c)

Die gesamte Volumenverdichtungsarbeit muss in zwei Abschnitte betrachtet werden. Bei der Verdichtung im gasförmigen Zustand 1->2 ändert sich der Druck, während der dieser konstant bei der Verdichtung im Mischzustand 2->3 bleibt.

(2)

\begin{align} w_{1,2} = - \int_{v_1}^{v_2} p dv = - \int_{v_1}^{v_2} \frac{R \cdot T_1}{v} dv = R \cdot T_1 \cdot \ln{\frac{v_1}{v_2}} = 397~\frac{kJ}{kg} \end{align}

(3)

\begin{align} w_{2,3} = - \int_{v_2}^{v_3} p dv = - p_2 \cdot \left( v_3 - v_2 \right) = 172~\frac{kJ}{kg} \end{align}

Teilaufgabe d)

Wir haben r₀ gegeben, welches die spezifische Verdampfungsenergie bezogen auf 0 °C ist. Damit kann man für die gasförmigen Zustände die Enthalpien bereichen. Zu beachten ist noch, das die Enthalpien von Zustand 1 und 2 gleich sind, da hier nur ein Verdichtungsvorgang geschieht, der wieder vollständig rückgängig gemacht werden kann.

(4)

\begin{eqnarray} h_1 = h_2 = c_p \cdot \Delta \vartheta + r_0 = 2500~\frac{kJ}{kg} \\ h_3 = c_w \cdot \Delta \vartheta = 400~\frac{kJ}{kg} \end{eqnarray}

Teilaufgabe e)

Die Wärme die während dem Verdichtungsvorgang entsteht rührt ersten aus der Enthalpiedifferenz von Zustand 1 und 3 her und der geleisteten Volumenänderungsarbeit. Die Summe aus beiden muss aus dem System abgeführt werden, damit er isotherm bleibt.

(5)

\begin{align} q_{1,3} = \left( h_1 - h_3 \right) + w_{1,2} + w_{2,3} = 2669~\frac{kJ}{kg} \end{align}