Gas-Dampfgemische

Gasgesetz nach Dalton; im Grenzfall bei p₀ unter 10-15 bar kann der Partialdruck der Luft p_L vernachlässigt werden.

(1)

\begin{equation} p_0 = p_L + p_W \end{equation}

absolute Wassergehalt

Der absolute Wassergehalt ist das Verhältnis der Massen von Wasser m_W zur trockenen Luft m_L

(2)

\begin{align} x = \frac{m_W}{m_L} \end{align}

Wenn beide Komponenten im gasförmigen Zustand sind, dann können beide als ideale Gase gesehen werden.

(3)

\begin{eqnarray} p_W v_W = R_W T \\ p_L v_L = R_L T \end{eqnarray}

(4)

\begin{align} x = \frac{m_W}{m_L} = \frac{V / m_L}{V / m_W} = \frac{v_L}{v_W} = \frac{R_L / p_L}{R_W / p_W} \end{align}

Damit hängt der absolute Wassergehalt vom Partialdruckverhältnis ab. Das Verhältnis der spezifischen Gaskonstanten kann durch die Molmassen ausgedrückt werden. Somit ist der Wassergehalt durch das eigesetzte Stoffsystem definiert.

(5)

\begin{eqnarray} \frac{R_L}{R_W} = \frac{M_W}{M_L} \\ x = \frac{M_W}{M_L} \frac{p_W}{p_L} = 0,622 \frac{p_W}{p_L} \end{eqnarray}

Daraus kann man ableiten, wieviel kg Wasser sich in 1 kg Luft befinden. Die maximale Menge Wasser, die sich in Luft befindet bis zum Erreichen des Sättigungsdrucks lässt sich folgendermaßen berechnen

(6)

\begin{align} x_S = 0,622 \frac{p_{WS(T,p)}}{p_L} \end{align}

Der Partialdruck der Luft lässt sich auch durch den Partialdruck des Wasser in Abhängigkeit des Umgebungsdrucks ausdrücken (p = p_L + p_W) Damit erhält man folgende Formel, die für ungesättigte, feuchte Luft gültig ist. Gleichzeitig ergibt bei der Taupunktstemperatur gesättigte, feuchte Luft als Grenzzustand

(7)

\begin{eqnarray} x = 0,622 \frac{p_W}{p - p_W} \qquad p_W = \frac{p x}{0,622 + x} \\ x_S = 0,622 \frac{p_{WS(T,p)}}{p - p_{WS(T,p)}} \end{eqnarray}

Bei einer weiteren Temperaturabsenkung bleibt die Luft gesättigt, aber es liegt nun auch noch flüssiges Wasser vor (übersättigter Zustand). Die Menge an auskondensierten Wasser m_W(l) kann durch durch Umformungen über den absoluten Wassergehalt der Luft ausgedrückt werden.

(8)

\begin{eqnarray} m_W = m_{W(g)} + m_{W(l)} \\ x_S = \frac{m_{W(g)}}{m_L} \qquad x = \frac{m_W}{m_L} \\ \rightarrow m_{W(l)} = m_L (x - x_S) \end{eqnarray}

absolute und relative Feuchte

Diese Punkte wurden anhand des Skript durchgearbeitet und werden hier nicht weiter aufgearbeitet (S. ???)

spezifische Enthalpie von feuchter Luft

Die Enthalpie von feuchter Luft summiert sich aus der Enthalpie des Wassers und der Luft. Die spezifische Enthalpie ist immer auf die Masse von trockener Luft m_L bezogen. In dieser Veranstaltung wird die spezifische Enthalpie h_(1+x) eingeführt. Dabei setzen wir fest, dass die spezifische Enthalpie h = 0 kJ/kg ist, bei einer Temperatur von 0 °C.

(9)

\begin{eqnarray} h_{(1+x)} = \frac{H}{m_L} = h_L + x \cdot h_W \\ h_L = \int_{T_0}^T c_{pL} dT \qquad h_L = \vartheta \cdot c_{pL} \qquad c_{pL} \approx 1~\frac{kJ}{kg K} \end{eqnarray}

Da sich in feuchter Luft noch Wasser befindet muss jetzt in drei Fällen unterschieden werden, da das Wasser entweder ungesättigt, gesättigt oder übersättigt vorkommen kann.

1. ungesättigte feuchte Luft x < x_S
Hier liegt das gesamt Wasser in der Luft in gasförmiger Form vor, damit ist auch die Verdampfungsenthalpie r₀ zu beachten und aufzusummieren.

(10)

\begin{eqnarray} h_W = r_0 + c_{pWD} \cdot \vartheta \qquad c_{pWD} \approx 1,86~\frac{kJ}{kg K} \qquad r_0 \approx 2500~\frac{kJ}{kg} \\ h_{(1+x)} = c_{pL} \cdot \vartheta + x(r_0 + c_{pWD} \cdot \vartheta) \end{eqnarray}

2. gesättigte Luft x = x_S

(11)

\begin{align} h_{(1+x)} = c_{pL} \cdot \vartheta + x_S(r_0 + c_{pWD} \cdot \vartheta) \end{align}

3. übersättigte Luft x > x_S

(12)

\begin{eqnarray} c_{pW} = \approx 4,19~\frac{kJ}{kg K} \\ h_{(1+x)} = c_{pL} \cdot \vartheta + x_S(r_0 + c_{pWD} \cdot \vartheta) + (x-x_S) \cdot c_{pW} \cdot \vartheta \end{eqnarray}

Folien übers Klima

Hier wurden noch Folien über das Klima allgemein gezeigt, die sind vielleicht im Internet zu finden.