20090507 Übungsaufgabe VT 1-8

10.05.11

Aufgabe 3

Gegeben ist ein Druck p₁ = 10 bar, eine Temperatur T₁ = 25 °C und das Volumen V₁ = 0,01 m³. Es wird isotherm der Druck auf p₂ = 1 bar eingestellt. Welches Volumen V₂, welche Temperatur T₂ stellt sich im Sytem ein und welche Arbeit W₁₂ und Wärme Q₁₂ werden zu- oder abgeführt?

Bei diesem Vorgang handelt es sich um eine isotherme Expansion bei der die Temperatur konstant bleibht, deswegen gilt:

(1)

\begin{equation} T_1 = T_2 \end{equation}

(2)

\begin{eqnarray} p_1 V_1 = p_2 V_2 \\ \rightarrow V_2 = V_1 \frac{p_1}{p_2} = 0,1 m^3 \end{eqnarray}

Wenn die Temperatur konstant ist, dann ist die Änderung der inneren Energie ebenfalls null. (ΔU = 0)

(3)

\begin{align} \Delta U = Q_{12} + W_{12} \rightarrow Q_{12} = - W_{12} \end{align}

Durch Berechnung der Volumenänderungsarbeit W₁₂ können wir somit gleich die zugeführte Wärme berechnen. Für den Druck setzen wir den Zusammenhang aus dem allgemeinen Gasgesetz ein. Nach der Integration können wir wieder bekannte Werte aus dem Gasgesetz verwenden.

(4)

\begin{eqnarray} W_{12} = - \int_1^2 p dV = - \int_1^2 \frac{m R T}{V} dV = \\ = - m R T \ln{\left( \frac{V_2}{V_1}\right)} = - p_1 V_1 \ln{\left( \frac{V_2}{V_1}\right)} = -23,06 kJ \end{eqnarray}

Somit ergibt sich für die Wärme ein positiver Wert und diese Wärme muss zugeführt werden, damit das System isotherm bleibt.