Vds Umdruck 03

• linear ansteigende Verteilung Q₂(ξ)
• ξ = a x²
• gesucht ist Q₂(x) und q₂(x)

Da Q₂(ξ) linear ansteigt und einen maximalen Wert von 1 erreicht, kann die Funktion für den Graphen leicht angegeben werden.

(1)

\begin{align} Q_2(\xi) = \frac{1}{\xi_{max} - \xi_{min}} \cdot (\xi + \xi_{min}) \end{align}

Durch Einsetzen der Beziehung mit x erhalten wir:

(2)

\begin{align} Q_2(x) = \frac{1}{a \left( x_{max}^2 - x_{min}^2 \right) } \cdot a \left( x^2 + x^2_{min} \right) \end{align}

Durch Ableitung der Summenverteilung Q₂(x) erhalten wir die Dichteverteilung q₂(x).

(3)

\begin{align} q_2(x) = \frac{d Q_2(x)}{d x} = \frac{2 x}{x^2_{max} - x^2_{min}} \end{align}