Technische Thermodynamik - Kreisprozesse

Bei einem Kreisprozess werden unter dem Einfluss von Änderungen intensiver Zustandsgrößen (Druck, Temperatur) und von Zu- und Abfuhr von Wärme und/oder Arbeit mehrere Zustandsänderungen durchlaufen, so dass der Zustand im Endprunkt gleich dem zustand im Anfangspunkt ist.

1. Carnot-Prozess

beschreibt die thermodynamischen Vorgänge der Dampfmaschine

Rechtsläufiger Prozess

Zustandsänderung	Volumenarbeit w	Wärme q
Isotherme 1->2	$w_{12} = - R \cdot T_1 \ln{\left( \frac{v_2}{v_1} \right)}$	$q_{12} = -w_{12} = q_{zu}$
Isentrope 2->3	$w_{23} = c_v \cdot (T_3 - T_2)$	$q_{23} = 0$
Isotherme 3->4	$w_{34} = R \cdot T_3 \ln{\left( \frac{v_3}{v_4} \right)}$	$q_{34} = -w_{34} = - q_{ab}$
Isentrope 4->1	$w_{41} = c_v \cdot (T_1 - T_4)$	$q_{41} = 0$

Abgeführte Arbeit:

(1)

\begin{equation} - w = q_{zu} - q_{ab} = q_{12} + q_{34} \end{equation}

Thermischer Wirkungsgrad:

(2)

\begin{align} \eta_{th} = \frac{\textrm{abgegebene Arbeit}}{\textrm{zugefuehrte Waerme}} = \frac{-w}{q_{zu}} \end{align}

Carnot-Wirkungsgrad:

(3)

\begin{align} \eta_c = \frac{q_{zu} - q_{ab}}{q_{zu}} = \frac{-w_{12} - w_{32}}{- w_{12}} = \frac{T_1 - T_3}{T_1} = \frac{T_{max} - T_{min}}{T_{max}} = 1 - \frac{T_{min}}{T_{max}} \end{align}

Linksläufiger Prozess

Abgeführte Arbeit:

(4)

\begin{equation} q_{ab} = q_{zu} + w \end{equation}

Leistungsziffer:

(5)

\begin{eqnarray} \epsilon &=& \frac{\textrm{Nutzwaerme}}{\textrm{Arbeit}} \\ \varepsilon_{\textrm{Kaeltemaschine}} &=& \frac{q_{zu}}{w} = \frac{q_{zu}}{q_{ab} - q_{zu}} = \frac{T_{min}}{T_{max} - T_{min}} \\ \varepsilon_{\textrm{Waermepumpe}} &=& \frac{q_{ab}}{w} = \frac{q_{ab}}{q_{ab} - q_{zu}} = \frac{T_{max}}{T_{max} - T_{min}} \end{eqnarray}

2. Joule-Prozess

beschreibt thermodynamische Vorgänge in der Gasturbine

Abgeführte Arbeit:

(6)

\begin{align} -w = q_{zu} - q_{ab} = c_p \left[ T_3 - T_2 - (T_4 - T_1) \right] \end{align}

Thermischer Wirkungsgrad:

(7)

\begin{eqnarray} \eta_{th} &=& \frac{-w}{q_{zu}} = \frac{q_{zu} - q_{ab}}{q_{zu}} = \frac{T_3 - T_2 - (T_4 - T_1)}{T_3 - T_2} = 1 - \frac{T_4 - T-1}{T_3 - T_2} \\ \eta_{th} &=& 1 - \frac{T_1}{T_2} = 1 - \left( \frac{p_1}{p_2} \right)^{\frac{\kappa - 1}{\kappa}} \end{eqnarray}