Rhe 03 Ingenieurtechnische Anwendungen

Geschwindigkeitsprofil

Skizzieren Sie die Geschwindigkeitsprofile einer Rohrstörmung (laminar) für ein newtonsches, ein schwerverdünnendes und ein scherverdickendes Fluid und erläutern Sie kurz, warum sich die Profile auf auf diese Weise ausbilden.

Die Scherrate ist in der Mitte des Rohrs am geringsten und steigt zur Rohrwandung hin an. Bei einem scherverdünnenden Fluid sinkt die Viskosität bei einer höheren Scherrate. In der Nähe der Rohrwandung ist die Scherrate an höchsten und damit auch die Viskosität am höchsten. Bei scherverdickenden Fluiden wird die Viskosität bei einer Steigerung der Scherrate ebenfalls ansteigen und das Profil zeigt eine weniger starke Änderung der Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Radiuses.

Kräftegleichgewicht

Gegeben ist folgende Gleichung für das Kräftegleichgewicht einer laminaren Rohrströmung:

(1)

\begin{align} \left( \left( p + \Delta p \right) - p \right) \pi r^2 - 2 \pi r L \tau(r) = 0 \end{align}

Erläutern Sie diese Gleichung anhand einer Skizze. Tragen Sie dabei die physikalischen Größen ein (die Gravitation kann vernachlässigt werden).

Auf einen infinitesimalen Zylinder der Länge L und dem Radius r wirken mehrere Kräfte. Hinter dem Zylinder wirkt eine größerer Druck (durch eine Pumpe hevorgerufen) als nach dem Zylinder. Bezogen auf die Kreisfläche des Zylinderbodens bzw. -deckels ergibt sich eine resultierende Kraft aufgrund dieser Druckdifferenz. Auf die Mantelfläche wirkt eine Schubspannung die durch verschiedenen Geschwindigkeiten der einzelnen laminaren Schichten hervorgerufen wird.