Aufgabe 10,11,12,13,17,18,19,20,21

Aufgabe 10

a) ges: spezifische Enthalpie von Sattdampf bei T = 170 °C und p = 8,5 bar
Diese Werte können aus der Wasserdampftafel ausgelesen werden. Es gibt zwei Tafeln, die entweder aufgrund der Temperatur oder des Druckes aufgestellt wurden.

(1)

\begin{align} {h}_{T}=\mathrm{2767,1}\frac{\mathit{kJ}}{\mathit{kg}} \end{align}

Für den Druck von 8,5 bar ist kein Wert tabelliert, daher lese ich den Mittelwert von 8,0 und 9,0 bar ab.

(2)

\begin{align} {h}_{p}=\frac{\mathrm{2767,1}\frac{\mathit{kJ}}{\mathit{kg}}+\mathrm{2.772,1}\frac{\mathit{kJ}}{\mathit{kg}}}{2}=\mathrm{2769,6}\frac{\mathit{kJ}}{\mathit{kg}} \end{align}

b) ges: Dichte von siedenden Wasser bei T = 116 °C und wieviel Energie um 1,0 kg Wasser zu verdampfen
Der Wert für die Dichte lässt sich aus dem spezifischen Volumen ableiten, da dieser nur den Kehrwert darstellt. Da dieser Wert auch nicht direkt tabelliert ist, verwende ich das spezifische Volumen von siedenen Wasser bei einem Druck von 1,8 bar, welches dann eine Temperatur von 116,93 °C besitzt

(3)

\begin{align} v\text{'}=\mathrm{0,0010579}\frac{{m}^{3}}{\mathit{kg}}\rightarrow \rho =\frac{1}{v\text{'}}=\mathrm{945,27}\frac{\mathit{kg}}{{m}^{3}} \end{align}

Ebenso ist die spezifische Verdampfungsenthalpie in der Wasserdampftafel ablesen und damit die nötige Energie berechnen.

(4)

\begin{align} Q = m \cdot r_{1,8} = 1~kg \cdot 2210,8~\frac{kJ}{kg} = 2210,8~kJ \end{align}

c) ges: spezifische Enthalpie von Wasser bei T = 80 °C und p = 1 bar
Mit Hilfe der Wärmekapazität von Wasser mit konstantem Druck kann die Enthalpie berechnet werden.

(5)

\begin{align} h = c_p \cdot \vartheta = 4,19~\frac{kJ}{kg K} \cdot 80 K = 335,2~\frac{kJ}{kg} \end{align}

d) ges: spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser bei p_Ü = 15,0 bar
Hier ist von einem Überdruck die Rede, d.h. das System ist nun bei einem absoluten Druck p = 16 bar, da man den Umgebungsdruck beachten muss.

(6)

\begin{align} r_{15} = 1933,2~\frac{kJ}{kg} \end{align}

Aufgabe 11

ges: spezifische Enthalpie von Wasser mit T = 380 °C und p = 25,0 bar aus Wasserdampftafel?
Nein, weil das Wasser bei diesem Druck und und dieser Temperatur kein Sattdampf darstellt und nur dieser in den Wasserdampftabellen aufgetragen ist. Man kann aber das h-s-Diagramm verwenden, welches immer Gültigkeit hat, aber auch schwerer zum Ablesen ist.

Aufgabe 12

Kennzeichnen von Isobare, Isenthalpe, Isentrope und Isotherme im h-s-Diagramm
siehe Skript

Aufgabe 13

ges: spezifische Enthalpie wie Aufgabe 11 und Temperatur von 25,0 bar Überdruck bei spezifischer Enthalpie von 3200 kJ/kg
Nun lese ich den Wert für die spezifische Enthalpie aus dem h-s-Diagramm ab. Das ist der Schnittpunkt zwischen der Isothermen von 380 °C und der Isobaren von 25 bar.

(7)

\begin{align} h = 3200~\frac{kJ}{kg} \end{align}

Genauso kann ich den Schnittpunkt zwischen der Isenthalpen (3200 kJ/kg) und der Isobaren (26 bar, Überdruck) finden und die Temperatur ablesen.

(8)

\begin{align} T = 382~^{\circ}C \end{align}

Aufgabe 17

geg: V_Br = 237 m³_N/h; p_HD = 20 bar; m_K = 3000 kg/h; p_K = 5 bar; m_FW = 600 kg/h; T_FW = 12 °C; p_FW = 1,0 bar
ges: T_HD
Mit Hilfe der Energie- und Massenbilanz kommt auf die Lösung.

(9)

\begin{align} \dot{m}_{FW} + \dot{m}_K = \dot{m}_{HD} \end{align}

(10)

\begin{eqnarray} \dot{Q}_{Br} + \dot{Q}_{K} + \dot{Q}_{FW} &=& \dot{Q}_{HD} \\ \dot{m}_{Br} \cdot H_{u,EG} + \dot{m}_K \cdot h'_K + \dot{m}_{FW} \cdot h_{FW} &=& \dot{m}_{HD} \cdot h_{HD} \end{eqnarray}

Alle Massenströme sind bekannt (oder kann man aus der Wasserdampftafel ablesen) und es fehlt nur noch die spezifische Enthalpie vom Frischwasser, welches aber einfach berechnet werden kann. Schließlich kann man nach der spezifischen Enthalpie des Heißdampfes auflösen und berechnen. Diesen Wert braucht man nur noch im h-s-Diagramm suchen und kann dort bei einem Druck von 20 bar die Temperatur ablesen.

(11)

\begin{align} h_{FW} = c_p \cdot \vartheta = 4,19~\frac{kJ}{kg K} \cdot 12~K = 50,28~\frac{kJ}{kg} \end{align}

(12)

\begin{eqnarray} h_{HD} &=& \frac{\dot{m}_{Br} \cdot H_{u,EG} + \dot{m}_K \cdot h'_K + \dot{m}_{FW} \cdot h_{FW}}{\dot{m}_{HD}} \\ &=& \frac{237~\frac{m^3_N}{h} \cdot 11~\frac{kWh}{m^3_N h} +3000~\frac{kg}{h} \cdot 640~\frac{kJ}{kg} + 600~\frac{kg}{h} \cdot 50,28~\frac{kJ}{kg}}{3600~\frac{kg}{h}} \\ &=& 3148~\frac{kJ}{kg} \end{eqnarray}

Bei der Umrechnung von Wattstunden auf Joule muss man beachten, dass $1~kWh = 3600 kJ$ ist.

(13)

\begin{align} T_{HD} = 355~^\circ C \end{align}

Aufgabe 18

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Aufgabe 19

geg: T_FD = 350 °C; p_FD = 20 bar; T_AD = 200 °C; p_AD = 5 bar; m = 8000 kg/h; eta_el = 0,9; eta_mech = 0,88
ges: elektrische Leistung, die abgegriffen werden kann.