Rohrhydraulik

Gleichungen

Kontinuitätsgleichung

• Inkompressibel (Volumen konstant)
• stationär (keine zeitliche Abhängigkeit)

(1)

\begin{align} \dot{V} = A_n \cdot w_n = const. \end{align}

Durchmesser Rohrleitung

(2)

\begin{align} D_i = \sqrt{\frac{4 \cdot \dot{V}}{\pi \cdot w}} \sqrt{\frac{4 \cdot \dot{m} \cdot v}{\pi \cdot w}} \end{align}

Strömungsgeschwindigkeiten

Rohrleitung	Strömungsgeschwindigkeit [m/s]
Heißdampf	30-50
Sattdampf	20-30
Trink- und Brauchwasser	1-2
Druckluft	25-40
Würze	1,5-2,5
Maische	1,2-2,0
CIP	1,5-2,0
CO2	15-20
Getränke	0,5-1,2

Bernoulli-Gleichung
p_E1,2 Druckerhöhungen durch Energiezufuhr (z.B. Pumpe)
p_V1,2 Druckverluste

• inkompressibel
• stationär
• adiabates System (kein Wärmeaustausch)

(3)

\begin{align} p_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho w_1^2 + \rho \cdot g \cdot z_1 + \sum \Delta p_{E1,2} = p_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho w_2^2 + \rho \cdot g \cdot z_2 + \sum \Delta p_{V1,2} \end{align}

Dimensionslose Kennzahlen
Die Reynoldszahl beschreibt das Verhältnis zu Trägheitskraft / Reibungskraft.

(4)

\begin{align} Re = \frac{w \cdot d}{\theta_F} = \frac{w \cdot d \cdot \rho_F}{\eta_F} \end{align}

Die Nusselt-Zahl beschreibt das Verhältnis von konvektive Wärme / im Fluid geleitete Wärme.

(5)

\begin{align} Nu = \frac{\alpha \cdot d}{\lambda_F} \end{align}

Die Prandtl-Zahl beschreibt das Verhältnis von Reibungswärme / geleitete Wärme im Fluid.

(6)

\begin{align} Pr = \frac{\theta_F}{a} = \frac{\eta_F \cdot c_{pF}}{\lambda_F} \end{align}

Die Grashof-Zahl beschreibt das Verhältnis von Auftriebskräfte / Zähigkeitskräfte.

(7)

\begin{align} Gr = \frac{d^3 \cdot g (t_W - t_0) \cdot \beta_F}{v_F^2} \end{align}

Viskosität

Dynamische Viskosität

Maß für die durch innere Reibung bestimmte Verschiebbarkeit der Fluidteilchen gegeneinander (kg/(m s))

Kinematische Viskosität

Quotient aus dynamischer Viskosität und Dichte des Fluids (m²/s)

Hydraulischer Durchmesser
Ist der Quotient aus Strömungsquerschnitt zum benetzten Umfang.

(8)

\begin{align} d_h = \frac{4 \cdot A}{U} \end{align}

• Kreisrohr d_h = D_ii
• Spalt d_h = 2 s (Spaltweite, wenn Breite » s)
• Reckteckrohr
• Halbkreisrohr

Rohrreibungsdruckabfall

(9)

\begin{align} \Delta p = \lambda \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{\rho}{2} \cdot w^2 \end{align}

• laminare Strömung (Re < 2320) $\lambda = \frac{64}{Re}$
• Rauhigkeitswerte k
  • Stahlrohre nahtlos gebeizt, neu 0,03-0,04 mm
  • Stahlrohr längsgeschweißt, Walzhaut 0,04-0,1 mm
  • Stahlrohr gebraucht 0,15-0,2 mm
  • Kupferrohr gezogen 0,0015 mm
• Übergangsbereich und turbulente Rohrströmung
  • Formel von Prandtl und Karman
  • Formel von Colebrook
  • Formel von Nikuradse

(10)

\begin{align} \Delta p = \Zeta \cdot \frac{\rho}{2} \cdot w^2 \end{align}

gleichwertige Rohrlänge L

gedachte Länge eines Rohres, in welchen ein strömendes Fluid den gleichen Druckverlust hätte, wie in einem Einzelwiderstand

(11)

\begin{align} L* = \frac{\zeta}{\lambda} \cdot d \end{align}

NPSH-Berechnungen

NPSH

Net Positive Suction Head, störungsfreier Betrieb einer Pumpe nur dann, wenn keine Dampfblasenbildung (= Kavitation)

Pumpen-NPSH_vorh (Hersteller) >= Anlagen-NPSH_erf (Berechnung)

z_e geodätische Zulauf/Ablaufhöhe (Spiegel bis Mitte Laufrad)
P_e Eintrittsüberdruck
p_D Dampfdruck
H_VS Verlusthöhe der saugseitigen Anlage

(12)

\begin{align} NPSH = \pm z_e + \frac{p_e + p_0 - p_D}{\rho_{Fl} \cdot g} + \frac{w_e^2}{2 \cdot g} - H_{VS} \end{align}

Auslegung von Armaturen

k_V-Wert

Volumenstrom [m³/h] bei bestimmten Hub H und auftretenden Druckverlust von 1 bar

k_VS

theoretischen Volumenstrom für eine Bauserie bei H₁₀₀, der Druckverlust ist ebenfalls 1 bar

k_V100

gemessener k_V-Wert bei H₁₀₀, max Abweichung von 10 % vom k_VS

Flüssigkeiten

(13)

\begin{align} k_V = \dot{V} \cdot \sqrt{\frac{\rho_{Fl}}{1000 \cdot \Delta p}} \end{align}

Gase

(14)

\begin{align} k_V = \frac{\dot{V}_n}{519} \cdot \sqrt{\frac{\rho_n \cdot T_1}{\Delta p \cdot p_2}} \qquad \Delta p <= \frac{p_1}{2} \end{align}

(15)

\begin{align} k_V = \frac{\dot{V}_n}{259,5 \cdot p_1} \cdot \sqrt{\rho_n \cdot T_1} \qquad \Delta p > \frac{p_1}{2} \end{align}

Wasserdampf

(16)

\begin{align} k_V = \frac{\dot{m}_n}{31,62} \cdot \sqrt{\frac{v_2}{\Delta p}} \qquad \Delta p <= \frac{p_1}{2} \end{align}

(17)

\begin{align} k_V = \frac{\dot{m}}{31,62} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot v \cdot \frac{p_1}{2}}{p_1}} \qquad \Delta p > \frac{p_1}{2} \end{align}

Auslegung eines Regelventils

Nenndurchmesser

(18)

\begin{align} \dot{Q} = \dot{m} \cdot r \end{align}

(19)

\begin{align} \dot{V}_W = \frac{\dot{Q}}{\rho_W \cdot c_{pW} \cdot \Delta t} \end{align}

(20)

\begin{align} DN = \sqrt{\frac{4 \cdot \dot{V}}{3600~s/h \cdot h \cdot w}} \end{align}

Druckverlust

(21)

\begin{align} \Delta p = \frac{\rho_{Fl}}{1000 \cdot k_V^2} \cdot \dot{V}^2 \end{align}